Question

Qual é a probabilidade de que os aniversários de doze pessoas sejam em meses diferentes ? E a probabilidade de que os aniversários de quatro pessoas sejam em dois meses?

Answer 1

Temos 12 meses e 12 pessoas 

A primeira é 12/12 

A segunda é 11/12 

A  terceira é 10/12 
 ....  

A décima segunda é 1/12 

Note que temos no denominador uma multiplicidade por 12 e no numerador uma permutação de 12. 

Assim a resposta seria :  

P = 12!/12^12   

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4 pessoas em 2 meses 

1º pessoa = 12/12 

segunda pessoa no mesmo mês = 1/12  

+ 

3º pessoa = 11/12  (11 pois não pode ser o mesmo das outras duas) 

4º pessoa = 1/12  

Assim temos: 

P = 12/12 . 1/12 + 11/12 . 1/12  

P = 12/12² + 11/12² 

P = 23/12²  

P = 23/144   ou   ≈  15,97 % de chances.                                   ok