Question

Qual é a principal características das EQUAÇÕES BIQUADRADAS?
De 2 exemplos.


Como se resolve uma equação biquadrada?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcelfilipe, que a resolução parece simples.

i) É pedida a principal características das equações biquadradas.

ii) Veja: a principal característica de uma equação biquadrada é ter 4 raízes (reais ou não) e que ela seja do seguinte tipo:

f(x) = ax⁴ + bx² + c.

iii) Para resolvê-la existe um método auxiliar que é fazer x² = y e depois resolver uma equação do 2º grau em "y". Após encontrarmos as duas raízes y' e y'', procuramos as quatro raízes da equação biquadrada original, fazendo: x² = y' e depois fazendo x² = y''.

iv) Vamos dar um exemplo. Digamos que você tenha a seguinte equação biquadrada:

f(x) = x⁴ - 13x² + 36 ----- vamos fazer x² = y. Fazendo isso, iremos ficar assim:

f(x) = y² - 13y + 36 ------ se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

y' = 4 e y'' = 9.

Mas lembre-se que fizemos x² = y . Então teremos:

- Para y = 4, teremos:

x² = 4 ---- isolando "x", teremos:

x = ± √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:

x = ± 2 ------ daqui você já conclui que:

x' = - 2

x'' = 2

- Para y = 9, teremos:

x² = 9 ---- isolando "x", teremos:

x = ± √(9) ------ como √(9) = 3, teremos:

x = ± 3 ----- daqui você já conclui que:

x''' = - 3

x'''' = 3.

v) Assim, as quatro raízes da equação biquadrada [f(x) = x⁴ - 13x² + 36] serão estas, já colocando-as em ordem crescente:

x' = -3; x'' = -2; x''' = 2 e x'''' = 3 <--- Estas são as 4 raízes da equação original.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo (colocando-as em ordem crescente):

S = {-3; -2; 2; 3}.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.