Question

Qual é a primeira derivada de y=cos^3 (4x)?

Answer 1

Regra da cadeia:


$\frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx}$

Vamos chamar u = cos(4x)

Então, y = u³

Assim,

$\frac{dy}{dx} = \frac{d[u^3]}{dx}$

Regra do "tombo": d[u³] = 3u²

Assim sendo,

$\frac{dy}{dx}= 3u^2. \frac{d[cos(4x)]}{dx}$

Derivada do cos = -sen
Então d[cos(4x)]/dx = -sen(4x).d[4x]/dx = -sen(4x).4

Portanto,

$\frac{dy}{dx}= 3cos^2(4x).4.(-sen(4x)) = -12sen(4x)cos^2(4x)$

Answer 2

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-12sen(4x)cos^2(4x)}}}}}$

$\dotfill$

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