Question

Qual é a potência de 3 que devemos multiplicar pelo número 3^-2 . 3^-5 . 3^2 para que o produto seja igual a 3^3 ?

Answer 1

Resposta:
3^-2 . 3^-5 . 3^2. X = 3³
X= 3³/ 3-².3-⁵.3²
X=3³/ 3-⁵
X = 3³.3⁵
X = 3⁸ ✓
Explicação passo a passo:

Answer 2

A potencia de base 3 procurada é 3^8.

Primeiramente devemos descobrir qual o número que está sendo representado na forma da potencia de base 3.

Para isso basta efetuarmos as potenciações indicadas lembrando da regrinha :

• Na multiplicação de potencias de mesma base, conserva-se a base e soma os expoentes.

$3^{-2}.3^{-5}.3^{2} = 3^{-2 + (-5) + 2}$ → $3^{-5}$

Feito isso nós vamos transformar o enunciado em uma sentença matemática. Veja :

''Qual é a potência de 3 que devemos multiplicar pelo número 3^-2 . 3^-5 . 3^2'' ?

Nesse caso, como nós sabemos que o valor desconhecido é uma potencia de base 3 porém desconhecemos o valor do seu expoente é possível dizer o seguinte :

$3^{x}.3^{-2}.3^{-5}.3^2$

''para que o produto seja igual a 3^3'' ?

Ou seja, o resultado da multiplicação descrita acima deve 3³. Portanto :

$3^{x}.3^{-2}.3^{-5}.3^2 = 3^3$

Fazendo a substituição da expressão dada no enunciado pelo seu valor correspondente :

$3^x.3^{-5} = 3^3$

Aplicando a regrinha da multiplicação de potencias de mesma base :

                                                  $3^{x - 5} = 3^3$

Observe que nós caímos em uma igualdade em que a letrinha está no expoente. Esse tipo de equação merece uma atenção especial ao ser resolvida. Vamos lá ?

                            Equações Exponenciais

• O que são ?

São igualdades em que a incógnita encontra-se no expoente de um dos termos dessa expressão.

• Como resolver ?

Para resolver esse tipo de equação é necessário deixar ambos os lados em uma mesma base. Depois disso basta igualar os expoentes, pois, se as bases são iguais os expoentes também serão iguais obrigatoriamente.

                                                 $x - 5 = 3$

                                     $x = 3 + 5$ →  $\boxed {x = 8}$

O expoente desconhecido da potencia de base 3 procurada é 8.