Question

Qual é a posição relativo entre a reta r: x - y + 1 = 0 e a circunferência L:(x + 1)² + (y - 2)² = 5 ?

Tangentes
Secantes
Interiores
Exteriores ​

Answer 1

A posiçao relativa entre a reta r e a circunferencia é que elas sao secantes, pois a distância entre o centro e a reta é menor que o raio.

primeiramente pegamos o valor do raio que nada mais é que

$\sqrt{5}$

E dps observar que o modelo da equaçao da reta esta no modelo

$ax + by + c = 0$

Pegando as coordenadas do centro na equaçao da circunferência, temos que

$centro = ( - 1. + 2)$

esses valores equivalem a Xo e Yo respectivamente.

agora utilize a formula de distancia entre ponto e reta que é

$| \frac{axo + byo + c}{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } |$

substituindo os valores iremos chegar a

$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

tendo entao que

$\frac{ \sqrt{2} }{2} < \sqrt{5}$

logo, a reta esta secante a circunferência.