Question

Qual e a posição relativa entre as retas:
A) x+2y+3=0 e 3x +6y+1=0
B) x-2y+3=0 e 2x+3y+4=0
C) 3x-y-7=0 e 6x-2y+17=0

Answer 1

Casos

r: ax + by = c
s:a'x + b'y = c'

Se 
a/a' = b/b' = c/c' => retas coincidentes

a/a' = b/b' ≠ c/c' => retas paralelas distintas

a/a' ≠ b/b' => retas concorrentes

a)

x + 2y + 3 = 0
3x + 6y + 1 = 0

x + 2y = - 3
3x + 6y = - 1

a = 1
b = 2
c = -3

a' = 3
b' = 6
c' = -1

1/3 = 2/6 ≠ 3 => retas paralelas distintas
_______________________________________________

b)

x - 2y + 3 = 0
2x + 3y + 4 =0

x - 2y = - 3
2x + 3y = - 4

a = 1
b = -2
c = -3

a' = 2
b' = 3
c' = -4

1/2 ≠ -2/3 => retas concorrentes
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c)

3x - y - 7 = 0
6x - 2y + 17 = 0

3x - y = 7
6x - 2y = - 17

a = 3
b = -1
c = 7

a' = 6
b' = -2
c' = -17

3/6 = 1/2 ≠ -7/17 => retas paralelas distintas