Qual é a posição do ponto P em relação à circunferência λ, em cada caso?
a)P(1,2) e λ: (x-2)² + (y-2)²=5
b)P(1,5) e λ: x² + y² - 8x + 6=0
c)P(4,-2) e λ: x² + y² - 2x - 6y - 24=0
Soluções para a tarefa
A posição de um ponto em relação uma circunferência pode ser de três formas:
- O ponto está dentro da circunferência;
- O ponto é tangente a circunferência (pertence a ela);
- O ponto está fora da circunferência;
Para saber sua posição relativa, devemos calcular sua distância até o centro da circunferência, se a distância for menor que o raio, ele está dentro da mesma, se for igual ao raio, ele é tangente a mesma e se for maior que o raio, ele está fora da circunferência.
A equação da circunferência é da forma (x-x0)² + (y-y0)² = r², onde (x0, y0) é o centro.
a) (x-2)² + (y-2)² = 5
Centro (2, 2), raio = √5
d(P,C) = √[(2-1)²+(2-2)²]
d(P,C) = √1 = 1 (dentro da circunferência)
b) (x-4)² + (y-0)² = 10
Centro (4, 0), raio = √10
d(P,C) = √[(1-4)²+(5-0)²]
d(P,C) = √34 (fora da circunferência)
c) (x-1)² + (y-3)² = 14
Centro (1, 3), raio = √14
d(P,C) = √[(4-1)²+(-2-3)²]
d(P,C) = √34 = 1 (fora da circunferência)
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