Question

Qual é a posição da reta R1 cuja a equação é 7x-4y + 5=0 em relação á reta R2 de equação 4x + 7y – 9 =0?

(a) As retas são paralelas.
(B) As retas são coincidentes.
(c) As retas são perpendiculares.
(d) As retas são concorrentes não perpendiculares.

Help-me Leon kk brinks, resolução por favor

Answer 1

Pra avaliar as posições entre retas,  antes de tudo vc precisa saber quais os valores dos coeficientes angulares e lineares.

y = ax + b,     a seria o coeficiente angular     e   b seria o coeficiente linear.

Vamos para questão:

R1:  7x - 4y + 5 = 0

Primeiro vamos isolar o y para a gente poder  ver os coeficientes:

-4y = -5 - 7x

   -y =  $\frac{-7x - 5}{4}$

  y  = $\frac{7}{4}.x + \frac{5}{4}$

Coeficiente angular: 7/4
Coeficiente linear: 5/4


R2: 4x + 7y - 9 = 0

        7y  = 9 - 4x

          y = $\frac{9-4x}{7}$

          y =  $\frac{-4}{7}.x + \frac{9}{7}$

Coeficiente angular: -4/7
Coeficiente linear: 9/7

Depois disso, agora com os coeficientes em mãos, precisamos saber as relações que dizem se elas são paralelas, perpendiculares ou concorrentes:

Dados  m1 e m2 dois coeficientes angulares e n1, n2  dois coeficientes lineares:

Se m1 = m2 e n1 = n2, elas são coincidentes
Se m1 = m2, elas são paralelas
Se m1 ≠ m2, são concorrentes
Se m1.m2 = -1 são perpendiculares

Portanto pegando os dois coeficientes angulares que achamos:

Verificamos que:
                                       m1.m2 = -1
                                     
                                    $\frac{-4}{7} . \frac{7}{4} = -1$

Logo elas são perpendiculares.

;)