Question

Qual é a posição da reta r: 5x + 12y + 8 = 0 em relação à circunferência x2 + y2 - 2x = 0.

Answer 1

A reta r: 5x + 12y + 8 = 0 é tangente à circunferência x² + y² - 2x = 0.

Primeiramente, vamos escrever a equação reduzida da circunferência x² + y² - 2x = 0.

Para isso, precisamos completar quadrado:

x² - 2x + 1 + y² = 1

(x - 1)² + y² = 1.

Ou seja, a circunferência possui centro no ponto C = (1,0) e raio igual a 1.

Agora, vamos calcular a distância entre o ponto (1,0) e a reta 5x + 12y + 8 = 0.

Considere que temos uma reta ax + by + c = 0 e um ponto (x₀,y₀). A fórmula da distância entre ponto e reta é definida por:

• $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Dito isso, temos que:

$d=\frac{|5.1+12.0+8|}{\sqrt{5^2+12^2}}$

$d=\frac{|13|}{\sqrt{169}}$

d = 13/13

d = 1.

Observe que a distância entre o centro e a reta é igual à medida do raio da circunferência.

Isso significa que a reta é tangente à circunferência.