Question

qual e a PG de 3 termos de modo que sua soma e 21 e o seu produto 216?

Answer 1

Resposta:

PG: ( 3 ,  6 , 12)  ou

PG: ( 12 ,  6 , 3)

Explicação passo-a-passo:

• Podemos escrever a PG, em funçao da razão q e do termo central a como:

PG: ( a/q ,   a  , a*q)

• Calculando o produto:

(a/q)*a*(a*q) = 216

a * a * a = 216

a³ = 216

a = ³√216

a = 6

--> Logo:

PG: ( 6/q ,  6 , 6*q)

• Calculando a soma:

6/q + 6 + 6*q = 21          -->  multiplica todo mundo por q

6*q/q  + 6q + 6*q*q = 21*q

6 + 6q + 6q² = 21q

6q² + 6q - 21q + 6 = 0

6q² - 15q + 6 = 0

--> Desenvolvendo a equação com Bhaskara:

a = 6

b = -15

c = 6

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (-15)² - 4*(6)*(6)

Δ = 225 - (144)

Δ = 81

q = (-(b) +- √Δ) / 2a

q = (-(-15) +- √81) / 2*(6)

q = (15 +- 9) / 12

q' = (15 + 9) / 12

q' = 24 / 12

q' = 2

q'' = (15 - 9) / 12

q'' = 6 / 12

q'' = 1 / 2

• Dois possíveis valores para q. Assim, as duas PGs possíveis são:

PG: ( 6/q ,  6 , 6*q)   --> q = 2

PG: ( 6/2 ,  6 , 6*2)

PG: ( 3 ,  6 , 12)         --> PG crescente

ou

PG: ( 6/q ,  6 , 6*q)   --> q  = 1/2

PG: (  6 / (1/2) ,   6   , 6*(1/2) )

PG: ( 12 ,  6 , 3)     --> PG decrescente

Espero ter ajudado!