Question

Qual é a menor diferença entre dois números naturais de cinco algarismos sendo todos os 10 algarismos distintos?

Answer 1

=> Temos 2 números de 5 algarismo cada um
...e pretendemos saber qual a MENOR diferença que podemos obter
.
Vamos raciocinar por partes, temos 5 dígitos em cada número:
|_|_|_|_|_| <---- maior número
|_|_|_|_|_| <---- menor número
Vamos "esquecer por agora o algarismo da dezenas de milhar que vamos designar de "X" para o maior número de "Y" para o menor número
Agora vamos colocar em cada um dos restantes 4 dígitos a possibilidade máxima e mínima de "agrupar" os algarismos, donde resulta:
|X|9|9|9|9| <---- maior número
|Y|0|0|0|0| <---- menor número
Mas, assim a diferença entre os dois números ia ser MÁXIMA ...e o que se pretende é que a diferença seja mínima.
Assim NÃO PODEMOS utilizar números repetidos ...o que implica que vamos ter de colocar algarismos consecutivos de forma decrescente no maior número ...e de forma crescente no menor número (para os aproximar), vamos ver como:
|X|9|8|7|6| <---- maior número
|Y|0|1|2|3| <---- menor número
Agora resta saber o que fazer com o digito da dezenas de milhar ..e com os 2 algarismos que faltam (o 4 e o 5)
É obvio que se colocarmos o "5" em substituição do "X" vamos obter o número 59876 ...seguindo mesmo raciocínio para o "4" e para "Y" vamos obter 40123.
Mas também é óbvio que a diferença entre os números resultantes não é a MENOR possível pedida pelo exercício
Então só resta uma possibilidade:
--> Atribuir a "X" o algarismo "4" ...e o que designamos por maior número ..passa a ser o menor número
--> Atribuir ao "Y" o algarismo "5" ...e o que designamos por menor número passa a ser o maior número
Donde resulta:
|4|9|8|7|6| <--- menor número
|5|0|1|2|3| <--- maior numero


Calculando a sua diferença: 50123 - 49876 = 247 <--- resposta pedida


Espero ter ajudado