Question

Qual é a melhor representação geométrica do domínio da função f(x, y) = Raiz quadrada de {y - x^2} ?

A) Concavidade para cima quando X=0 Y=0

B) Concavidade para baixo quando X=0 Y=0

C) Concavidade para direita quando X=0 Y=0

D) Nenhuma das outras alternativas

E) Concavidade para cima e para baixo (como um espelho) quando X=0 Y=0

Answer 1

Temos que $f(x,y)=\sqrt{y-x^2}$.

Para determinarmos o domínio de f, temos que verificar se na lei de formação existe alguma restrição.

Sabemos que a raiz quadrada não admite valores negativos.

Sendo assim, temos a seguinte condição:

y - x² ≥ 0

ou seja,

-x² ≥ -y

x² ≤ y

y ≥ x²

A equação y = x² representa uma parábola, cuja concavidade está voltada para cima.

Portanto, o domínio da função f são todos os pontos interiores à parábola y = x².

Alternativa correta: letra a).