Question

qual é a medida dos lados e o perímetro de um triângulo equilatero cuja altura é 3 raiz de 7?

Answer 1

Encontrar o valor de um lado do triângulo:

$h = \dfrac{L \sqrt{3} }{ 2} \\ \\ \\3 \sqrt{7} = \dfrac{L \sqrt{3} }{ 2} \\ \\ \\ 3 \sqrt{7} . 2 = L \sqrt{3} \\ \\ \\ L \sqrt{3} = 6 \sqrt{7} \\ \\ \\ L = \dfrac{6 \sqrt{7} }{ \sqrt{3} } \\ \\ \\ L = \dfrac{(6 \sqrt{7}) . (\sqrt{3}) }{( \sqrt{3}).(\sqrt{3}) } \\ \\ \\ L = \dfrac{6 \sqrt{21}}{( \sqrt{3})^2} \\ \\ \\ L = \dfrac{6 \sqrt{21}}{3} \\ \\ \\ \boxed{L = 2 \sqrt{21} ~cm}$

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Perímetro:

$P = 3 . Lado \\ \\ P = 3 . 2 \sqrt{21} \\ \\ \boxed{P = 6 \sqrt{21} cm }$