Question

Qual é a medida do segmento BC?
Em anexo

Answer 1

Resposta:

BQ=5

Explicação passo-a-passo:

vamos usar a semelhança de triângulos.

o triângulo APB é retângulo pois AP é perpendicular a AB, e o triângulo QAB também é retângulo pois o ângulo Q é inscrito em uma semicircunferência, e como ambos são retângulos e possuem o ângulo B comum então todos os seus ângulos internos são congruentes.

sabendo que:

$AB=2\sqrt{10}\\PQ=3\\BQ = x\\PB=3+x$

pela razão de semelhança temos:

no triângulo APB.

$\frac{AB}{PB}=\frac{2\sqrt{10}}{3+x}$  

assim como , no triângulo QAB.

$\frac{QB}{AB}=\frac{x}{2\sqrt{10}}$

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$\frac{2\sqrt{10}}{3+x}=\frac{x}{2\sqrt{10}}\\x(3+x)=(2\sqrt{10})^{2}\\x^{2}+3x=40\\x^{2}+3x-40=0$

temos uma equação quadrática cujas raizes são: 5 e -8

como x não pode ser negativo por se tratar de um segmento, então -8 é descartado e x=5.