Question

Qual é a medida do segmento AB? *


opções

6

5

4

3

2

​

Answer 1

Resposta e Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa conta, primeiro vamos ver quais são os valores dos lados de um triângulo retângulo e depois vamos resolver a conta usando Teorema de Pitágoras ($a^{2} = b^{2} + c^{2}$), pois estamos trabalhando com os lados de um triângulo retângulo

• Valores dos lados de um triângulo retângulo

O primeiro lado que iremos abordar é a hipotenusa. A hipotenusa é o maior lado do triângulo e fica ao lado oposto do ângulo de 90º (o ângulo de 90º é expresso na imagem pelo quadradinho com um ponto no meio). Esse lado é representado pela letra a.

O segundo lado é o cateto oposto. Podemos dizer que esse é "o lado que fica em pé"; na vertical. Ele tem esse nome pois fica no lado oposto ao do ângulo usado na trigonometria. Esse lado é representado pela letra b.

E por fim, o cateto adjacente. Esse é o lado que fica "deitado"; na horizontal. É possível identificar ele porque ele fica ao lado do ângulo que usado na trigonometria e ao lado do cateto oposto. Ele é representado pela letra c.

• Resolvendo a conta usando Teorema de Pitágoras

Para começar, iremos resolver o triângulo que possui mais valores expressos, que no caso é o triângulo maior, isto é, na figura ABC faltam 2 valores e na DEF falta apenas um. Para resolver basta identificar as letras a, b e c e colocá-las na fórmula. Contudo, quando estiver faltando um valor, basta substituir esse valor por uma letra qualquer que já não esteja sendo utilizada no triângulo. Sendo a = 10, b = x e c = 8, logo:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} \\10^{2} = x^{2} + 8^{2} \\(10 . 10) = x^{2} + (8 . 8) \\100 = x^{2} + 64 \\-x^{2} = 64 - 100$

*vezes menos 1 para deixar o x positivo*

$x^{2} = -64 + 100\\x^{2} = 36\\x = \sqrt{36} \\x = 6$

Pronto! Descobrimos o valor de b; b = 6. Agora, para sabermos quais são os valores do triângulo menor, iremos usar a proporção. Para usá-la, teremos que identificar quais valores aparecem ao mesmo tempo do triângulo menor e no triângulo maior, que no caso, é o cateto adjacente. O cateto adjacente no menor vale 4 e no maior vale 8. Após isso, vamos colocar isso numa fração e vamos simplificá-la:

$\frac{4}{8}$

divido por 2

$\frac{2}{4}$

dividido por 2

$\frac{1}{2}$

Ou seja, os valores do triângulo ABC têm que ser a metade dos valores do triângulo DEF. Logo:

Triangulo maior | Triângulo menor

a = 10 | a = 5

b = 6 | b = 3

c = 8 | c = 4

OBS: O Teorema de Pitágoras só pode ser utilizado com triângulos retângulos.

Espero ter ajudado!