Question

Qual é a medida do lado de um pentágono regular inscrito num círculo de raio igual a 1?

Answer 1

O ângulo interno de um pentágono regular é de 360º 
Se dividirmos um pentágono em 5 triângulos isósceles e posteriormente um desses triângulos em 2 exatamente iguais (2 triângulos retângulos), será possível procedermos à medida do lado.

Ver esquema aqui -> http://snag.gy/Tj0Or.jpg (não sei desenhar nada bem hehe)

Ora tendo então o triângulo retângulo sabe-se que raio = 1 logo hipotenusa = 1 

360º/5 = 72º 
Porém neste triângulo dividido em dois o Ângulo que corresponde ao centro do pentágono é de apenas metade:

72/2 = 36º 

Aplicando-se as regras de trigonometria:

sen 36 = (cateto oposto)/(hipotenusa) <=>
<=> cateto oposto = 1 x sen 36 <=>
<=> cateto oposto = sen 36

Ora este corresponde apenas a metade do lado do pentágono:

Lado do pentágono = 2 x sen 36 ≈ 1, 17