Qual é a medida do ângulo externo de um polígono regular que tem 5 diagonais
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Vamos lá...
d = [n (n-3)] ÷2
5 = (n² -3n) ÷2
10 = n² -3n
n² -3n -10 = 0
∆ = b² -4ac
∆ = (-3)² +40
∆ = 49
X = (-b±√∆) ÷2
X = [-(-3)±7] ÷ 2
X' = 5 ou X" = -2
Ficamos com o "X" positivo. Logo o nosso polígono é um pentágono.
➩ Calculando a soma dos ângulos internos:
Si = (n-2) × 180
Si = (5-2) × 180
Si = 3 × 180
Si = 540
➩ Descobrindo o valor de 1 ângulo interno
540⁄5 = 108°
➩ Descobrindo o ângulo externo que se forma através da extensão das retas que formam o polígono:
180° - 108° = 72°
Obs: Só pra lembrar que Se = 360°… 360÷72 = 5. Justamente o meu número de lados.
Espero que tenha gostado da resolução ;)
d = [n (n-3)] ÷2
5 = (n² -3n) ÷2
10 = n² -3n
n² -3n -10 = 0
∆ = b² -4ac
∆ = (-3)² +40
∆ = 49
X = (-b±√∆) ÷2
X = [-(-3)±7] ÷ 2
X' = 5 ou X" = -2
Ficamos com o "X" positivo. Logo o nosso polígono é um pentágono.
➩ Calculando a soma dos ângulos internos:
Si = (n-2) × 180
Si = (5-2) × 180
Si = 3 × 180
Si = 540
➩ Descobrindo o valor de 1 ângulo interno
540⁄5 = 108°
➩ Descobrindo o ângulo externo que se forma através da extensão das retas que formam o polígono:
180° - 108° = 72°
Obs: Só pra lembrar que Se = 360°… 360÷72 = 5. Justamente o meu número de lados.
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