Question

Qual é a medida do ângulo central de um eneagono regular e o valor de sua apotema , sabendo que seu lado mede 20cm?​

Answer 1

O ângulo central pode ser encontrado ao dividir 360° pela quantidade de lados do polígono. Logo o ângulo central vale:

$ângulo \: central = \frac{360}{9} = 40$

Então o ângulo central vale 40°.

Agora para achar o apótema, temos que pegar um dos lados desse eneagono e analisá-lo pela sua bissetriz.

"Apótema é a distância do centro geométrico a um dos lados do polígono"

O lado vale 20cm então ao cortar esse triângulo ao meio, ficamos com 10cm de cada lado.

Com a medida de 10 cm, iremos calcular a tangente da metade do ângulo central que vale 40°.

$tg( \alpha ) = \frac{co}{ca} \\ tg(20) = \frac{10}{a} \\ 0.36397 = \frac{10}{a} \\ a = \frac{10}{0.36397} = 27.4747 \: cm$

Logo o apótema vale aproximadamente 27,47 cm.

Na imagem ficará melhor a compreensão do que foi falado.