Question

Qual é a medida de um ângulo interno de um polígono convexo que possui 230 diagonais?

Answer 1

Resposta:

Para descobrir o número de lados de um polígono do qual sabemos apenas o número de diagonais, usaremos a expressão a seguir:

d = n(n – 3)

    2

230 = n(n – 3)

       2

230·2 = n(n – 3)

460 = n2 – 3n

n2 – 3n – 460 = 0

Observe que temos uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, usaremos a fórmula de Bhaskara. Para tanto, vamos separar os coeficientes e calcular o discriminante:

a = 1, b = – 3 e c = – 460

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 460)

Δ = 9 + 1840

Δ = 1849

Agora vamos calcular o número de lados com a fórmula de Bhaskara:

n = – b ± √Δ

    2·a

n = – (– 3) ± √1849

    2·1

n = 3 ± 43

    2

n’ = 3 + 43 = 46 = 23

2         2

n’’ = 3 – 43 = – 40 = – 20

2          2  

Como o resultado não pode ser um número negativo, o polígono em questão apresenta 23 lados.

Agora usaremos o número de lados para descobrir a soma dos ângulos internos desse polígono:

S = (n – 2)·180

S = (23 – 2)·180

S = 21·180

S = 3780

Como o polígono é convexo, basta dividir esse resultado pelo número de lados do polígono, que é igual ao número de ângulos:

3780 = 164,35°

23                

Cada ângulo interno do polígono mede, aproximadamente, 164,35°.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Faz o polígono
Fácil de descobrir