Qual é a medida de um ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes que somam 150º ?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Dois angulos são suplementares quando a soma deles é 180°. A bissetriz divide o angulo na metade. Então vejamos,
se α+β=180°, procuramos α/2 + β/2 = x. Como os angulos tem o divisor em comum podemos fazer (α+β)/2=x. Mas já sabemos que α+β é 180°, então substituindo teremos:
180°/2=x ⇒ 90°=x
∴ As bissetrizes de dois angulos adjacentes suplementares são perpendiculares.
Boa tarde
Para resolver essa questão nós devemos saber que a bissetriz é a metade do ângulo e que angulos adjacentes são os que compartilham o mesmo lado. Dito isso vamos a resolução.
Em um triângulo ∆ABC traçamos as bissetrizes AR e BP. O cruzamento (Ponto O) resultará no ângulo Z que devemos determinar.
Sabemos que a soma dos ângulos adjacentes é 150°. Assim, como traçamos as bissetrizes temos dois metade do angulo e que a soma é em A=2y e em B=2x. Então a soma 2x+2y=150°-->x+y=75°.
No triângulo ∆AOB temos temos a soma x+y+z e pela relação fundamental dos triângulos "A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Assim temos que:
x+y+z=180°
75°+z=180°
z=180°-75°
z=105°.
Espero ter ajudado! qualquer dúvida fala :)
