Question

Qual é a medida de cada um dos ângulos formados pelo vão entre os pentágonos regulares do mosaico a seguir. Me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

x = 36º

y = 144º

Explicação passo-a-passo:

O ângulo y é formado pela soma de 2 ângulos externos dos pentágonos (prolongue as bases dos 2 pentágonos para visualizar o ângulo externo). Cada um dos ângulos internos do pentágono regular é igual a 108º. Então, como a soma de um ângulo internos com o ângulo externo correspondente é igual a 180º, o ângulo externo (Ae) mede:

Ae = 180º - 108º

Ae = 72º

Como y é igual a 2 ângulos externos:

y = 2 × 72º

y = 144º

Para calcular a medida de x, vamos lembrar que a figura formada pelo vão entre os pentágonos é um losango e que soma dos ângulos internos  de um losango é igual a 360º. Sabemos ainda que no losango os ângulos opostos são iguais. Então:

x + y + x + y = 360º

x + 144º + x + 144º = 360º

2x = 360º - 144º - 144º

2x = 72º

x = 72º/2

x = 36º