Question

Qual é a medida de cada ângulo interno de um decágono regular?



Precisa de conta <3

Answer 1

Boa noite.

Note que cada figura geométrica pode ser decomposta em triângulos. Um triângulo(3 lados) pode ser representado por 1 triângulo. Um quadrado(4 lados) por 2 triângulos, um pentágono por 3 triângulos. Note que para N lados temos (N - 2) triângulos, e cada triângulo tem soma dos ângulos internos de 180º. Assim, a soma dos ângulos internos será a soma dos ângulos internos de (N - 2) triângulos, ou seja: (N - 2).180.

Para uma figura regular, note que todos os ângulos internos são iguais, então a soma é distribuída igualmente para todos os ângulos(Exemplo do quadrado: 4 lados, 2 triângulos, 360º; Cada lado fica com 360º/4 lados = 90º por lado)



Então, para o decágono, teremos a soma pelos lados:

$\mathsf{a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180}{n}}\\ \\ \mathsf{a_i_{10}=\dfrac{(10-2)\cdot180}{10}}\\ \\ \\ \mathsf{a_i_{10} = 18\cdot 8 }\\ \\ \boxed{\mathsf{a_i_{10}=144}}$

Answer 2

Resposta:

144º <= medida de cada ângulo interno

Explicação passo-a-passo:

=> Temos a fórmula da Soma dos ângulos internos de um polígono regular

Sₙ = (n - 2) . 180º

Onde

n = número de lados

substituindo

Sₙ = (n - 2) . 180º

S₁₀ = (10 - 2) . 180º

S₁₀ = 8 . 180º

S₁₀ = 1440º <= soma de todos os ângulos internos

Como queremos saber a medida de cada ângulo interno ...então:

1440/10 = 144º <= medida de cada ângulo interno  

Espero ter ajudado