Question

Qual é a medida de cada ângulo externo dos polígonos convexos a seguir?

Alguém pode me ajudar não entendo nada de polígonos, mas preciso de cálculos para entender quem puder pfv!​

Answer 1

Primeiro vamos observar o triângulo. Ele deu dois ângulos internos o 30º e o 80º o terceiro angulo interno do triângulo você descobre assim:

A + B + C = 180º (em todo e qualquer triângulo a soma dos ângulos interno é sempre igual a 180º)

A=angulo interno A = 80º

B = angulo interno B (esse que falta descobrir)

C = alguno interno C = 30º

Assim, o ângulo B é:

A+B+C = 180º

80º + B + 30º = 180º

        B  = 180º - 30º - 80º

        "B = 70º"

Para encontrar os ângulos externos (a, b e c) do triângulo é bem simples. Perceba que o prolongamento dos lados do triangulo faz com que forme um "ângulo externo" que somado ao "ângulo interno" produz uma metade de um círculo (semi-círculo). Ora se um círculo completo tem 360º graus, então o semi-círculo tem a metade disso que é: 180º.

Assim, percebe-se que a soma do ângulo interno com o ângulo externo forma ângulo de 180º. Ou seja, o ângulo interno + angulo externo é dito como ângulos suplementares, pois a soma deles é igual a 180º. Sabendo disso basta calcular o ângulos externo:

a + A = 180º             b + B = 180º          c + C = 180º

substituindo os valores dos ângulos internos (A, B e C):

a + 80º = 180º         b + 70º = 180º        c + 30 = 180º

   a = 100º                        b = 110º              c = 150º

- Para o Pentágono:

A soma dos ângulos internos do pentágono é igual a 540º. Sabe porque? Perceba que um pentágono você pode dividir em 3 triângulos, e como você sabe que a soma dos ângulos interno de um triângulo é sempre igual a 180º, então você pode concluir que a soma dos ângulos internos do pentágono (que pode ser dividido em 3 triângulo) é igual a 3 . 180º = "540º".

Entendido isso é preciso primeiro descobrir o ângulo interno D que falta. Basta somar todos os ângulos internos (D,E,F,G,G) e igualar a 540º:

D = queremos descobrir.

E = 105º

F = 105º

G = 110º

H = 110º

D + E + F + G + H = 540º

D + 105º + 105º + 110º + 110º = 540º

D + 430º = 540º

      D = 540º - 430º

      "D = 110º"

Agora que temos as medidas de todos os ângulos interno, basta se lembrar que a soma do ângulo interno + ângulo externo é "suplementar", ou seja, a soma desses ângulos é igual a 180º. Vamos calcular, desse modo:

d + D = 180º         d + 110º = 180º         d = 70º    

e + E = 180º         e + 105º = 180º         e = 75º    

f + F = 180º           f + 105º = 180º          f = 75º  

g + G = 180º         g + 110º = 180º         g = 70º  

h + H = 180º         h + 110º = 180º           g = 70º