Question

qual é a medida da diagonal de um quadrado com 400cm² de área?​

Answer 1

Lembra que a A do quadrado é l²? (Por isso se chama ao quadrado!) então se 400 = l², temos que l = √400 que é 20! Um quadrado com 20 de lado, okay? Pra calcular a diagonal do quadrado, basta pegar o valor do lado e multiplicar por √2! Tá estranhando? Olha só a demonstração!

Temos um quadrado com lado x e traçamos uma diagonal nele, temos dois triângulos retângulos né? Todos de catetos x. Aplicamos o Teorema de Pitágoras! x² +x² = d² onde o d é diagonal e x é o lado.

2x² = d² e aplicando a raiz quadrada dos dois lados, temos que d = √2x², que é d = x.√2

Fiiiiim!

Answer 2

Resposta:

$20 \sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

se a área do quadrado é o lado ao quadrado então:

$l {}^{2} = 400 \\ l = \sqrt{400} \\ l = 20$

como todos os lados de um quadrado são iguais é só aplicar o teorema de pitágoras onde:

$a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2}$

sendo d a medida da diagonal (valor de a) e b e c são os catetos (lados do quadrado)

$d {}^{2} = 20 {}^{2} + 20 {}^{2} \\ d {}^{2} = 400 + 400 \\ d {}^{2} = 800 \\ d = \sqrt{800} \\ d = 20 \sqrt{2}$