Question

Qual é a medida da altura relativa ao vértice C do triângulo de vértices A (-4, -3), B(-1, 3) e C(3, -4)?
Obs: escreva apenas o número que corresponde a medida da altura, e é necessário arredondar para apenas uma casa após a vírgula.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\textsf{reta suporte de AB}$

$\mathsf{m = \dfrac{\Delta_Y}{\Delta_X} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{3 - (-3)}{-1 -(-4)} = \dfrac{3 + 3}{-1 + 4} = \dfrac{6}{3} = 2}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - 3 = 2(x - (-1))}$

$\mathsf{y - 3 = 2x + 2}$

$\mathsf{2x - y + 5 = 0}$

$\textsf{reta suporte de H}$

$\mathsf{m'.m'' = -1}$

$\mathsf{m'.2 = -1}$

$\mathsf{m' = -\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - (-4) = -\dfrac{1}{2}(x - 3)}$

$\mathsf{2y + 8= -x + 3}$

$\mathsf{x + 2y + 5 = 0}$

$\begin{cases}\mathsf{\mathsf{2x - y + 5 = 0}}\\\mathsf{x + 2y + 5 = 0}\end{cases}$

$\mathsf{x + 2(2x + 5) = -5}$

$\mathsf{x + 4x + 10 = -5}$

$\mathsf{5x = -15}$

$\mathsf{x = -3}$

$\mathsf{-6 - y + 5 = 0}$

$\mathsf{y = -1}$

$\mathsf{H(-3;-1)}$

$\mathsf{d_{CH} = \sqrt{(x_C - x_H)^2 + (y_C - y_H)^2}}$

$\mathsf{d_{CH} = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (-4 - (-1))^2}}$

$\mathsf{d_{CH} = \sqrt{(3 + 3)^2 + (-4 + 1)^2}}$

$\mathsf{d_{CH} = \sqrt{(6)^2 + (-3)^2}}$

$\mathsf{d_{CH} = \sqrt{36 + 9}}$

$\mathsf{d_{CH} = \sqrt{45}}$

$\mathsf{d_{CH} = \sqrt{3^2.5}}$

$\mathsf{d_{CH} = 3\sqrt{5}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d_{CH} = 6,7}}}$