Question

Qual é a matriz quadrada A=(aij), de ordem 3, tal que aij = i+j, para i>j
3j, para i

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, o que é uma matriz? É um conjunto de números distribuídos na forma de linhas e colunas.

Segundo, o que é matriz quadrada? É quando o número de linhas é o mesmo que de colunas. Exemplos com 1 linha, 2 linhas, 3 linhas e 4 linhas:

$\left[\begin{array}{ccc}1\end{array}\right]$  $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\end{array}\right]$  $\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]$  $\left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\5&6&7&8\\7&8&9&10\\11&12&13&14\end{array}\right]$

Terceiro, o que é A=aij? É um indicador para saber em qual elemento estamos falando, onde "i" é a linha e "j" é a coluna. Em uma matriz geral, temos

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

Isso significa que o termo a12 está na linha 1 e na coluna 2. O termo a31 está na linha 3 e na coluna 1. Ou então, para a33, o termo está na linha 3 e na coluna 3.

Quarto, o que é aij = i + j, onde i>j? Significa que se o número da linha "i" for maior que o número da coluna "j", então o número que eu vou colocar naquele lugar vai ser i+j. Então os termos que vamos dar atenção são a21, a31, a32, porque a linha é sempre maior que a coluna.

Para o a21, temos i=2 e j=1. Então o número que eu vou colocar nessa posição vai i+j = 2+1 = 3

Para o a31, temos i=3 e j=1. Então o número que eu vou colocar nessa posição vai i+j = 3+1 = 4

Para o a32, temos i=3 e j=2. Então o número que eu vou colocar nessa posição vai i+j = 3+2 = 5

Até agora, sabemos que

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\3&a_{22}&a_{23}\\4&5&a_{33}\end{array}\right]$

Parece que o enunciado está faltando alguma coisa. Eu IMAGINO que seja aij = 3j para i <= j. Então para o resto dos números vamos pegar o "j" e multiplicar em 3.

Para a12 por exemplo, "j" vai ser igual a 2. Então o número que eu vou colocar nessa posição vai ser 3*j = 3*2 = 6.

Para a23 por exemplo, "j" vai ser igual a 3. Então o número que eu vou colocar nessa posição vai ser 3*j = 3*3 = 9.

E assim vai... Concluimos que a matriz será

$\left[\begin{array}{ccc}3&6&9}\\3&6&9\\4&5&9\end{array}\right]$