Question

Qual é a massa aproximada de uma coluna de ar com 1cm^2 de área transversal que se estende até a atmosfera superior ? qual é o peso dessa quantidade de ar ??​

Answer 1

Resposta:

$m \approx 1,03\;\mathrm{kg}.$

Explicação:

Esta resolução é bastante aproximada, pois a densidade do ar varia com a altitude e a aceleração da gravidade também.

A rigor, poderíamos usar a lei de Stevin para relacionar a altura, densidade e pressão atmosférica, mas ela supõe uma densidade constante com a altitude, o que só é reparada com a lei de Halley.

Então, a única suposição aqui é que a aceleração da gravidade seja constante ao longo da atmosfera terrestre.

Neste caso, vale $P = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A}$, com m sendo a massa de ar que se estende pela atmosfera.

Então, estamos supondo que o peso da atmosfera é responsável pela pressão atmosférica, o que faz sentido.

Assim, sabendo que a pressão atmosférica em nível do mar é de $P = 1{,}01\times 10^{5} \;\mathrm{N/m^2}$ e que a área vale $A = 1\;\mathrm{cm^2} = 1\times 10^{-4}\;\mathrm{m^2},$ com $g \approx 9{,}8\;\mathrm{m/s^2},$ resulta em:

$m = \frac{\left(1{,}01\times 10^5\;\mathrm{N/m^2}\right)\left( 1\times 10^{-4}\;\mathrm{m^2}\right)}{9{,}8\;\mathrm{N/kg}} \approx 1{,}03\;\mathrm{kg}.$