Question

qual é a maior corda de uma circunferência?​

Answer 1

A maior corda de uma circunferência é o seu diâmetro.

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Para responder a esta pergunta vamos relembrar alguns conceitos estudados em geometria euclidiana plana.

Definição (Circunferência). Sejam $O$ um ponto do plano e $r$ um número real positivo. A circunferência de centro $O$ e raio $r$ é o conjunto de todos os pontos $P$ tais que $\sf \overline{OP}=r.$

Assim, em uma circunferência todos os pontos equidistam do centro.

Agora vejamos a definição de corda.

Definição (Corda). A corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades são pontos dessa circunferência.

Toda corda que contém o centro da circunferência é um diâmetro.

Provemos a seguinte proposição.

Proposição. O diâmetro é a maior corda de uma circunferência.

Prova. Seja AB o diâmetro de uma circunferência de centro O e raio r. Além disso considere CD uma corda que não contenha o ponto O. Podemos construir os segmentos OC e OD e, assim, determinar o triângulo OCD. Pela desigualdade triangular, temos:

$\Large\sf \overline{OC}+\overline{OD}>\overline{CD}.$

Os segmentos OC e OD são raios da circunferência. Assim sendo, decorre que:

$\Large\begin{gathered}\sf \overline{OC}+\overline{OD}>\overline{CD}\\\\\sf r+r>\overline{CD}\\\\\sf 2r>\overline{CD}.\end{gathered}$

Como $\sf 2r$ é a medida do diâmetro da circunferência, está provado que o diâmetro é a maior corda.

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!

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