Question

qual e a LOGICA da MATEMATICA???????

Answer 1

A matemática é feita de lógica. (1)

É a descrição coesa de pensamentos e intuições que os humanos sempre tiveram.

Podemos perceber (1) pelo seguinte:

(i) Não existe talvez ou mais ou menos, ou é sim ou é não.

7 é um número primo? Sim.

É possível encontrar uma solução exata para a equação diferencial

$\displaystyle\ddot{\varphi}+\frac{g}{l}\sin\varphi =0$

em termos de funções matemáticas padrões? Não.

(ii) Tudo pode e deve ser provado de maneira lógica.

A famosa identidade

$e^{i\pi}=-1$

Pode ser simplesmente provada extraindo as expansões polinomiais (série de Taylor-Maclaurin) das funções $\cos x$, $\sin x$ e $e^x$ em $x=0$:

$\displaystyle e^{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots\\\\\\\cos x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+\cdots\\\\\\\sin x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}+\cdots$

e uma vez que

$\displaystyle e^{it}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(it)^{n}}{n!}\\\\\\=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+\cdots +i\left (x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}+\cdots\right )\\\\\\=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}+i\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n}+1}{(2n+1)!}\\\\\\=\cos x+i\sin x$

podemos substituir $t=\pi$ e temos

$e^{i\pi}=\cos\pi+i\sin\pi=-1+i\cdot 0=-1$.

Ou seja,

$e^{i\pi}+1=0$.

(iii) A base da matemática é feita de axiomas. Eles são os blocos construtores de tudo o que existe em ciências exatas.

O que é "+"? Por que 5 . 3 = 3 . 5? Se 2 = 1 + 1 e 3 - 1 = 2 então 1 + 1 = 3 - 1?

Os axiomas explicam tudo isso.

Sem a lógica, a matemática não existiria.

Bons estudos, ma dear.