Qual é a lei da função quadrática que possuí raízes reais iguais a -1 e 5 e que f(-2)=28?
PRFV É URGENTE PRECISO MUITO DO RESULTADO!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(x) = x² -4x - 5
Explicação passo-a-passo:
O nosso modelo base de função quadrática é
f(x) = ax² + bx + c
A gente possui raízes -1 e 5, isso significa que quando x = -1 ou x= 5, f(x) = 0
fazendo x = -1 e f(x)= 0
a(-1)² + b.(-1) + c = 0
a - b + c = 0
fazendo x= 5 e f(x)= 0
ax² + bx + c = 5
a.5² + b.5 + c = 0
25a +5b+ c = 0
Considerando f(-2) = 28
f(x) = ax² + bx + c
28= a.(-2)²+-2b + c
28= 4a - 2b + c
Então ficamos com três equações:
1) a - b+c = 0
2) 25a + 5b + c = 0
3) 4a -2b + c= 28
Subtraindo a segunda da primeira
24a + 6b = 0
b= -24a/6
b= -4a
Substitui o valor de b na terceira equação
4a -2(-4a) + c = 28
4a + 8a + c = 28
12a + c = 28
c = 28 - 12a
substituindo b e c na primeira equação, encontramos "a"
a -(-4a) + 28 - 12a = 0
-7a = -28
a = 4
se a = 4, b= -4.4 = -16 e c= 28-12.4 = -20
então a nossa função é
f(x) = 4x² - 16x - 20
e pode ser dividida por 4 se você preferir
f(x) = x² -4x - 5