Question

Qual é a lei da função?

Answer 1

Pelo gráfico observamos que é uma parábola com os seguintes pontos (5,0), (-3,0) e (4,7).
A função é do tipo:
$f(x)=y(x)=a x^{2} +bx+c \\ \\ Ponto (5,0) \\ y(5)=a (5)^{2} +b(5)+c=0 \\ 25a+5b+c=0 (eq 1) \\ \\ Ponto (-3,0) \\ y(-3)=a(-3)^{2} +b(-3)+c=0 \\ 9a-3b+c=0 (eq2) \\ Ponto(4,7) \\ y(4)=a(4)^{2} +b(4)+c=7 \\ 16a+4b+c=7(eq3) \\ \\ (eq1)-(eq2) \\ 16a+8b=0 (eq4) \\ \\ (eq1)-(eq3) \\ 9a+b=-7 (eq5) \\ \\ (eq4)-8*(eq5) \\ -56a=56 \\ a=-1 \\ Jogando o valor de a na (eq4) \\ 16(-1)+8b=0 \\ b=2 \\ Jogando os valores de a e b na (eq1) \\ 25(-1)+5(2)+c=0 \\ c=15 \\ f(x)=y(x)=- x^{2} +2x+15$