Question

Qual é a intensidade da força que o sistema de frenagem precisa aplicar para que, em uma trajetória plana e retilínea de 40 m, um veículo de massa igual a 800 kg consiga reduzir sua velocidade de 72 km/h até parar? Desconsidere forças de atrito e de resistência do ar. Adote g = 10 m/s².

a) 800 N
b) 4.000 N
c) 16.000 N
d) 32.000 N
e) 57.600 N​

Answer 1

A intensidade da força necessária seria de 4000 N. Logo, a alternativa correta é a opção b) 4.000 N.

Teoria

A força é um agente físico capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento uniforme de um corpo material, podendo ser calculado com base na massa do corpo a sofrer esta força e sua aceleração.

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a força é equivalente ao produto da massa pela aceleração, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf F = m \cdot a} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

a = aceleração (em m/s²).

Também há de se saber que a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:  

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m);

Manipulando a equação II isolando a aceleração, obtemos a equação III:

$\boxed {\sf a=\dfrac{v^2-v^2_0}{2\cdot \Delta S}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o III)}$  

Onde:

a = aceleração (em m/s²);

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

ΔS = distância percorrida (em m);

Substituindo a equação III na equação I, obtemos a seguinte expressão (equação IV):

$\boxed {\sf F = m \cdot \left(\dfrac{v^2 - v^2_0}{2 \cdot \Delta S}\right)} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o IV)}$  

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

ΔS = distância percorrida (em m);

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F = \textsf{? N} \\\sf m = \textsf{800 kg} \\\sf v = \textsf{0 m/s} \\\sf v_0 = 72 \; km/h =\textsf{20 m/s} \\\sf \Delta S = \textsf{40 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação IV:

$\sf F = 800 \cdot \left(\dfrac{0^2 - 20^2}{2 \cdot 40}\right)$

Resolvendo o quadrado:

$\sf F = 800 \cdot \left(\dfrac{400}{2 \cdot 40}\right)$

Multiplicando:

$\sf F = 800 \cdot \left(\dfrac{400}{80}\right)$

Dividindo:

$\sf F = 800 \cdot 5$

Multiplicando:

$\boxed {\sf F = \textsf{4000 N}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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