Question

Qual é a integral :
∫ sec ² 5x dx ?

Answer 1

Faz por substituição:
∫ sec²5x dx

fazendo u = 5x:
∫sec²u du

derivando u:
du/dx = 5
du = 5 dx
du/5 = dx

Substituindo na integral:

∫ sec²u du/5
1/5∫sec²u du
1/5 tgu +c

Voltando para o termo x:
1/5 tg 5x +c

Answer 2

$\displaystyle\sf{\int_{a}^{b}sec^2(5x)~dx=\dfrac{1}{5}\int sec^2(5x)5~dx}\\\sf{fac_{\!\!,}a~u=5x\implies du=5dx}\\\displaystyle\sf{\dfrac{1}{5}\int sec^2(5x)~5dx=\dfrac{1}{5}\int sec^2(u)~du=\dfrac{1}{5}tg(u)+k}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf{\int sec^2(5x)~dx=\dfrac{1}{5}tg(5x)+k}}}}}$