Question

Qual é a integral indefenida de f x. sen 4x dx?

Answer 1

∫ x * sen 4x dx

Fazendo por partes

u=x  ==> du = dx

sen (4x) dx = dv   ==> ∫ sen (4x) dx =  ∫ dv ==>  (1/4) * (-cos(4x)) = v

∫ x * sen 4x dx =x *  (1/4) * (-cos(4x))  - ∫  (1/4) * (-cos(4x))  dx

∫ x * sen 4x dx =x *  (1/4) * (-cos(4x)) +(1/4)* ∫ cos(4x)  dx

∫ x * sen 4x dx =x *  (1/4) * (-cos(4x)) +(1/4)* ∫ cos(4x)  dx

****∫ cos(4x)  dx =(1/4)* sen(4x) + c

∫ x * sen 4x dx =x *  (1/4) * (-cos(4x)) +(1/4)* (1/4)* sen(4x) + c

∫ x * sen 4x dx =x *  (1/4) * (-cos(4x)) +(1/16)* sen(4x) + c

∫ x * sen 4x dx =(1/16)* [4x  (-cos(4x)) + sen(4x) ] + c

∫ x * sen 4x dx = (1/16)* [ sen(4x) - 4x * cos(4x) ] + c