Question

Qual é a inclinação da reta tangente ao gráfico da função f(x) =2x no ponto de abscissa zero?

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

Seja f uma função definida numa vizinhança de a. Para definir a reta tangente de uma curva y = f(x) num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizinho Q(x,f(x)), em que x ≠ a e calculamos a inclinação (ou coeficiente angular) da reta secante PQ, que é obtida por:

$\boxed{m_{PQ}=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}$

A reta tangente a y = f(x) em (a, f(a)) é a reta que passa em (a, f(a)), cuja inclinação é igual a f ’(a), a derivada de f em a.

Usando a forma ponto-inclinação da equação de uma reta, podemos escrever uma equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (a, f(a)) como:

y – 0 = f ’(a)(0 – a)

Calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função  f(x) =2x

no P(0,0).

como P(Xo,Yo) ambos 0, usando a fórmula do coeficiente angular da reta tangente

$\lim_{h\to 0} =}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}\\ \lim_{h\to 0} =}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}}\\ \lim_{h\to 0} =}\frac{2h-0}{h}}\\ \lim_{h\to 0} =}\frac{2h}{h}}=2$

Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é 2. Lembre-se, a partir da álgebra, de que a equação da reta tangente na forma da equação fundamental da reta é:

Y−Y0=m_tan⋅(X−X0)

Y−0=m_tan⋅(X−0)

Y=m_tan⋅X

Y=2⋅X

​Concluímos que a inclinação é a Derivada no ponto fa F(X)