Question

qual é a imagem dessa função??
qual é o domínio dessa função?
URGENTE

Answer 1

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Domínio e imagem de uma função

a partir do gráfico.

$\boxed{\begin{array}{c}\sf Para~encontrar~o~dom\acute inio~da~func_{\!\!,}\tilde ao~a~partir\\\sf de~sua~representac_{\!\!,}\tilde ao~gr\acute afica\\\sf vemos~o~intervalo~de~onde~comec_{\!\!,}a\\\sf a~func_{\!\!,}\tilde ao~nos~limites~do~gr\acute afico~at\acute e~onde~termina\\\sf no~EIXO~X.\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\sf Para~encontrar~a~imagem~basta~ver~onde~comec_{\!\!,}a\\\sf e~onde~termina~o~gr\acute afico~NO~EIXO~Y\\\sf respeitando~os~limites~do~pr\acute oprio~gr\acute afico\end{array}}$

Crescimento e decrescimento de uma função

$\boxed{\begin{array}{c}\sf Dizemos~que~uma~func_{\!\!,}\tilde ao~f:A\longrightarrow B~onde~y=f(x)\\\sf\acute e~crescente~no~conjunto~ A_1\subset A~se,para\\\sf dois~valores~quaisquer~x_1~e~x_2\in A_1\\\sf com~x_1<x_2,tivermos~f(x_1)<f(x_2)\\\sf resumindo: f~\acute e~crescente~quando:\\\sf (\forall~x_1,x_2)(x_1<x_2\implies f(x_1)<f(x_2))\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\sf f~\acute e~decrescente~quando\\\sf(\forall x_1,x_2)(x_1<x_2\implies f(x_1)> f(x_2))\end{array}}$

$\tt a)~\sf analisando~o~gr\acute afico~no~eixo~x\\\sf vemos~que~inicia~em~-1~fechado~e~termina~em~4~fechado.\\\sf assim:\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf Dom~f(x)=\{x\in\mathbb{R}/-1\leq x\leq4\}}}}}$

$\tt b)~\sf analisando~o~eixo~y,~vemos~que~comec_{\!\!,}a~em\\\sf -1~fechado~e~termina~em~3~aberto~assim:\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf Im~f(x)=\{y\in\mathbb{R}/-1\leq y<3\}}}}}$

$\tt c)~\sf observe~o~intervalo [-1,1[.\\\sf perceba~que -1<1~e~que~f(-1)=1~e~f(1)=3\\\sf portanto~f(-1)<f(1)\implies func_{\!\!,}\tilde ao~\acute e~crescente~neste~intervalo.$

$\tt d)~\sf observe~o~intervalo~]3,4].\\\sf note~que~3<4.~al\acute em~disso~f(3)=3~e~f(4)=-1\\\sf podemos~afirmar~que~f(3)>f(4)\implies func_{\!\!,}\tilde ao~\acute e~decrescente~neste~intervalo.$