Question

Qual é a idade do João se o quadrado da sua idade ha um ano é igual a sete vezes a idade que ele terá daqui a 13 anos?

Answer 1

Representando a idade atual de João por x, temos:

"Há um ano": x - 1
"Daqui a 13 anos": x + 13

(x - 1)² = 7(x + 13)
x² - 2x + 1 = 7x + 91
x² - 2x - 7x + 1 - 91 = 0
x² - 9x - 90 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, para resolver a equação do 2º grau, temos:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4·1·(-90)
Δ = 81 + 360
Δ = 441
x' = - b + √Δ ⇒ x' = - (-9) + √441 ⇒ x' = 9 + 21 ⇒ x' = 30 ⇒ x' = 15
           2a                      2·1                         2                 2
x'' = - b - √Δ ⇒ x'' = - (-9) - √441 ⇒ x'' = 9 - 21 ⇒ x'' = - 12 ⇒ x'' = - 6
           2a                      2·1                         2                   2

Como a idade deve ser um número natural, a raiz adequada será a positiva.
Portanto, a idade de João é 15 anos.