Question

Qual é a geratriz de :
A=5,66...
B=0,215215...
C=1,88...
D=3,010101...

Answer 1

Olá DEDÉLANDIM tudo bem? Vamos a resolução?
Bom sabemos que em frações geratrizes temos um padrão de resolução, por exemplo em dízimas periódicas do tipo: 0,666666... sempre será: 6 / 9, como o padrão de repetição é de apenas um número após a vírgula, então o nove aparecerá uma única vez e quando o padrão for 0,1666666... note que o padrão de repetição após a vírgula é o número 6 e o número não se repete, neste caso deveremos retirar o mesmo do padrão de repetição com algumas operações, que segue: primeiro deveremos tomar todos números até a primeira repetição, ou seja, 016 mas como o zero a esquerda do número é irrelevante tomaremos somente o número 16, continuando teremos que retirar o que não é padrão de repetição, que é o número 1. Observando tudo isso nosso numerador da nossa fração geratriz estará pronto da seguinte forma: 16 - 1, por que dezesseis menos um, é pelo simples fato de efetuarmos a operação de todos números até se repetirem menos aqueles que não se repetem...no denominador teremos o seguinte padrão: observaremos o número que se repete que é o 6 e como ele se repete uma única vez o primeiro número do denominador será o 9, como já vimos anteriormente e para aquele que não repete que é o número 1 usaremos um 0 e assim ficará expressa nossa fração geratriz: 
(16 - 1) / 90 = 15 / 90 = 0,16666666...agora seguindo este mesmo padrão iremos encontrar as frações geratrizes das dízimas acima.

A = 5,66666...

(56 - 5) / 9 --> 51 / 9 = 5,666666....

B = 0,215215...neste caso observe que o período se repete com três números e como no exemplo que mencionei do 0,6666...aqui também usaremos o mesmo "esquema" só que com a repetição de três noves, ou seja, a fração geratriz dessa dízima será: 215 / 999.

C = 1,888888...

(18 - 1) / 9 --> 17 / 9 = 1,888888.....

D = 3,01010101...

(301 - 3) / 99 --> 298 / 99 = 3,0101010101...

Espero ter ajudado, abraços.