Question

.: Qual é a função quadrática f tal que f(1) = 2, f(2) = 5 e f(3) = 4?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma função quadrática é do tipo  $f(x)=ax^{2}+bx+c$.

* para f(1) = 2

 substitua o 1 nos "x" da função quadrática

      f(1) = a · 1² + b · 1 + c

      2 = a · 1 + b + c

      2 = a + b + c

      a + b + c = 2

* para f(2) = 5

 substitua o 2 nos "x" da função quadrática

      f(2) = a · 2² + b · 2 + c

      5 = a · 4 + 2b + c

      5 = 4a + 2b + c

      4a + 2b + c = 5

* para f(3) = 4

 substitua o 3 nos "x" da função quadrática

      f(3) = a · 3² + b · 3 + c

      4 = a · 9 + 3b + c

      4 = 9a + 3b + c

      9a + 3b + c = 4

Temos um sistema

    $\left \{ {{a+b+c=2} \atop {4a+2b+c=5}} \atop {9a+3b+c=4}} \right.$

Para resolver um sistema desse tipo devemos escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas

    a + b + c = 2  →  a = 2 - b - c

Nas outras duas equações, substituímos o valor da incógnita isolada

    4a + 2b + c = 5

    4 · (2 - b - c) + 2b + c = 5

    8 - 4b - 4c + 2b + c = 5

    -4b + 2b - 4c + c = 5 - 8

    -2b - 3c = -3

    9a + 3b + c = 4

    9 · (2 - b - c) + 3b + c = 4

    18 - 9b - 9c + 3b + c = 4

    -9b + 3b - 9c + c = 4 - 18

    -6b - 8c = -14

Temos agora um sistema com duas incógnitas

    $\left \{ {{-2b-3c=-3} \atop {-6b-8c=-14}} \right.$

Multiplique a primeira equação por -3 para eliminar o b e calcular o c

    6b + 9c = 9

   -6b - 8c = -14

              c = -5

Substitua o valor do c em qualquer equação do sistema para calcular o b

    -2b - 3c = -3

    -2b - 3 · (-5) = -3

    -2b + 15 = -3

    -2b = -18

    b = -18 ÷ (-2)

    b = 9

Encontramos os valores das incógnitas b e c. Agora substitua-os na incógnita isolada a

    a = 2 - b - c

    a = 2 - 9 - (-5)

    a = 2 - 9 + 5

    a = -2

Assim, a = -2, b = 9 e c = -5

Substituindo-os na função quadrática f(x) = ax² + bx + c, fica

    f(x) = -2x² + 9x - 5