Question

Qual é a função quadrática cuja única raiz
é -3 cujo gráfico passa pelo ponto
(-2.5)

Answer 1

Se a uma unica raiz, temos que é uma função do tipo:

Δ = 0 

Duas raizes iguais.

Temos que:

x² +bx +c = a(x-r1)(x-r2)

Substituindo r1 e r2 por -3 teremos:

x² +bx + c = a(x-(-3))(x-(-3))

x² +bx + c = a(x+3)(x+3)

x² + bx + c = a(x+3)²

x² + bx + c = a( x² + 2x*3 + 3²)

x² +bx + c = a( x² +6x + 9)

vamos substituir o ponto (-2, 5)

Sabemos que:

Y = x²+bx +c

então:

Y = a( x² + 6x + 9)      → P/ p(-2, 5)

5 = a( (-2)² + 6*-2 + 9)

5 = a( 4 -12 + 9)

5 = a( 1)

a = 5

------------------------------------

então a equação fica:

Y = a(x² +6x + 9)

Y = 5(x² +6x + 9)

Y = 5x² +5*6x +5*9

Y = 5x² + 30x + 45