Question

Qual é a função primitiva de sen(2x) ?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva - integral indefinida ou antiderivada -  da referida função  trigonométrica é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int \sin(2x)\,dx= \frac{-\cos(2x)}{2} + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função dada:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = \sin(2x)\end{gathered}$

Para encontrar a primitiva desta função devemos resolver a seguinte integral indefinida:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int \sin(2x)\,dx\end{gathered}$

Para resolver esta integral indefinida devemos utilizar o método da substituição. Para isso, devemos:

• Nomear a função de dentro dos parênteses.

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt u = 2x\end{gathered}$

• Derivar "u" em termos de "x".

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \frac{du}{dx} = 2\cdot1\cdot x^{1 - 1} = 2\cdot x^{0} = 2\cdot 1 = 2\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \frac{du}{dx} = 2 \Longrightarrow du = 2dx\end{gathered}$

• Isolar "dx" no segundo membro.

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \frac{du}{2} = dx\end{gathered}$

• Substituir, resolver e simplificar os cálculos.

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int \sin u\,\frac{du}{2} = \frac{1}{2}\int \sin u\,du \end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{1}{2}\cdot(-\cos u) + c\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{-\cos u}{2} + c\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{-\cos(2x)}{2} + c\end{gathered}$

✅ Portanto, a primitiva procurada é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int \sin(2x)\,dx= \frac{-\cos(2x)}{2} + c\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/9559737
2. https://brainly.com.br/tarefa/28545640
3. https://brainly.com.br/tarefa/42742862
4. https://brainly.com.br/tarefa/21740055
5. https://brainly.com.br/tarefa/15799623
6. https://brainly.com.br/tarefa/42974119
7. https://brainly.com.br/tarefa/6196346
8. https://brainly.com.br/tarefa/6196168
9. https://brainly.com.br/tarefa/51720583
10. https://brainly.com.br/tarefa/4474046
11. https://brainly.com.br/tarefa/24152225
12. https://brainly.com.br/tarefa/45960966
13. https://brainly.com.br/tarefa/23906711
14. https://brainly.com.br/tarefa/51762886
15. https://brainly.com.br/tarefa/48553710
16. https://brainly.com.br/tarefa/43142062
17. https://brainly.com.br/tarefa/41216185
18. https://brainly.com.br/tarefa/6415091
19. https://brainly.com.br/tarefa/24984564

Veja a solução gráfica representada na figura: