Question

qual é a função inversa? preciso da explicação...

por favor é urgente!!!​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = \frac{2}{3} x + 6$

Para não ficar muito difícil de entender, vamos realizar a soma desses números, ou seja, tirar o mmc e realizar aquela história de dividir pelo de baixo e multiplica pelo de cima.

$\sf f(x) = \frac{2x}{3} + 6 \\ \sf f(x) = \frac{2x + 18}{3}$

Pronto, agora vamos encontrar a inversa.

• Primeiro troque o termo f(x) por y:

$\sf f(x) = \frac{2x + 18}{ 3}\Longrightarrow y = \frac{2x + 18}{3}$

• Agora troque "x" por "y" e "y" por "x":

$\sf y = \frac{2x + 18}{3} \Longrightarrow x = \frac{2y + 18}{3}$

• Multiplique cruzado e isole a incógnita "y":

$\sf x = \frac{2y + 18}{3} \\ \\ \sf 3.x = 2y + 18 \\ \sf 3x - 18 = 2y \\ \sf y = \frac{3x - 18}{2}$

• Por fim troque o "y" pela notação de inversa:

$\sf y = \frac{3x - 18}{2} \Longrightarrow \boxed{ \sf f {}^{ - 1} (x)= \frac{3x - 18}{2}}$

Espero ter ajudado