Question

Qual é a função inversa da função f(x)=-3x+12

Answer 1

Resposta: $f^{-1}(x) = -\frac{x}{3} + 4$

Explicação passo-a-passo:

Uma função qualquer é formada pelos pares de pontos $(x, y)$, sua inversa (se ela existir, e nesse caso existe pois toda função do primeiro grau é bijetora) é a função dos pontos $(y, x)$. Por exemplo, se uma função passa pelos pontos (1, 2), (2, 3) e (3, 4), então sua inversa será aquela que passa pelos pontos (2, 1), (3, 2) e (4, 3).

Para encontrar uma inversa, basta fazermos o mesmo que fizemos com os pares ordenados: trocamos x por y.

$y = -3x+12 \implies x = -3y + 12$

Agora basta isolarmos y.

$x - 12 = -3y \implies y = \frac{-x+12}{3} \implies y = -\frac{x}{3} + 4$