Question

Qual é a função F(X)cuja derivada é dada por F’(X)= 2 coseno(2X)+ 2X e onde F (pi)= 0

Answer 1

Vamos là

Qual é a função F(x) cuja derivada é dada por

f’(x)= 2*cos(2x)+ 2x e onde F(pi) = 0

F(x) = ∫  f'(x) dx = ∫  2cos(2x)  dx + ∫  2x dx + C

F(x) = sen(2x) + x² + C

agora

F(pi) = sen(2pi) + pi² + C = 0

F(pi) = pi² + C = 0,  C = -pi²

F(x) = sen(2pi)

Answer 2

Resposta:

Se  f'(x) = 2cos⁡(2x) + 2x, então:

f(x) = ∫ 2 cos⁡(2x) + 2x dx

$f(x)=sen(2x)+x^{2}+c$

Agora devemos achar o valor de c:

$f(\pi ) = sen(2\pi )+\pi ^{2}+c$  Nos é dado que $f(\pi )=0$, então:

$0=0+\pi ^{2} +c$

$c=-\pi ^{2}$   Agora, só substituir a constante c por $-\pi ^{2}$

Logo temos:

$f(x)=sen(2x)+x^{2}-\pi ^{2}$

Essa é a função rapaz, cuja derivada é dada por f'(x) = 2cos⁡(2x) + 2x

Quem sabe fazer faz e detalha.