Question

Qual é a funcao f cuja derivada é dada por f (x)= ln (2x) +1 é f (1)=0

Answer 1

f'(x) = ln(2x) + 1

∫f'(x) dx = ∫[ln(2x) + 1]dx

f(x) = ∫[ln(2x) + 1]dx

f(x) = ∫ln(2x) dx + ∫dx

w = 2x
dw = 2dx

f(x) = ∫1/2 . [ln(w)] dw + x
f(x) = 1/2 ∫ln(w)dw + x

u = ln(w)            dv = dw
u' = (1/w)dw        v = w

∫udv = uv - ∫vdu
∫udv = ln(w) . w - ∫w . (1/w) dw
∫udv = wln(w) - ∫dw
∫udv = wln(w) - w

f(x) = 1/2 ∫ln(w)dw + x

f(x) = 1/2 . [wln(w) - w] + x

w = 2x

f(x) = 1/2 . [2xln(2x) - 2x] + x + C
f(x) = xln(2x) - x + x + C
f(x) = xln(2x) + C

f(1) = 0

f(1) = ln(2) + C

ln(2) + C = 0
C = - ln(2)

f(x) = xln(2x) - ln(2)

Answer 2

Resposta:

Resposta correta : f(x) = xln(2x) - ln(2)

Explicação passo a passo:

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