Qual é a função f cuja derivada é dada por f'(x) =2x+5e f(0)=2?
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Olá!
Queremos saber a função f(x) cuja derivada f'(x) = 2x+5 e f(0) = 2.
Sabemos que:
f'(x) = 2x+5
Fazendo f'(x) = dy/dx , vem:
dy/dx = 2x+5 => dy = (2x+5)dx
Aplicando a integral dos dois lados:
∫dy = ∫(2x+5)dx --> Podemos aplicar métodos de integração. Daí:
y+k₁ = ∫2xdx+∫5dx => y+k₁ = 2∫xdx+5∫dx => y+k₁ = 2(x²/2+k₂)+5(x+k₃) =>
=> y+k₁ = x²+2k₂+5x+5k₃ => y = x²+5x+k => f(x) = x²+5x+k
Temos que, f(0) = 2, logo:
f(0) = 0²+5.0+k => 2 = k => k = 2
∴ f(x) = x²+5x+2
Espero ter ajudado! :)
Queremos saber a função f(x) cuja derivada f'(x) = 2x+5 e f(0) = 2.
Sabemos que:
f'(x) = 2x+5
Fazendo f'(x) = dy/dx , vem:
dy/dx = 2x+5 => dy = (2x+5)dx
Aplicando a integral dos dois lados:
∫dy = ∫(2x+5)dx --> Podemos aplicar métodos de integração. Daí:
y+k₁ = ∫2xdx+∫5dx => y+k₁ = 2∫xdx+5∫dx => y+k₁ = 2(x²/2+k₂)+5(x+k₃) =>
=> y+k₁ = x²+2k₂+5x+5k₃ => y = x²+5x+k => f(x) = x²+5x+k
Temos que, f(0) = 2, logo:
f(0) = 0²+5.0+k => 2 = k => k = 2
∴ f(x) = x²+5x+2
Espero ter ajudado! :)
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