Matemática, perguntado por ismeniarui, 1 ano atrás

Qual é a função f cuja derivada é dada por f'(x) =2x+5e f(0)=2?

Soluções para a tarefa

Respondido por RamonC
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Olá!

Queremos saber a função f(x) cuja derivada f'(x) = 2x+5 e f(0) = 2. 

Sabemos que:

f'(x) = 2x+5

Fazendo f'(x) = dy/dx , vem:

dy/dx = 2x+5 => dy = (2x+5)dx 

Aplicando a integral dos dois lados:

∫dy = ∫(2x+5)dx --> Podemos aplicar métodos de integração. Daí:

y+k₁ = ∫2xdx+∫5dx => y+k₁ = 2∫xdx+5∫dx => y+k₁ = 2(x²/2+k₂)+5(x+k₃) =>

=> y+k₁ = x²+2k₂+5x+5k₃ => y = x²+5x+k => f(x) = x²+5x+k

Temos que, f(0) = 2, logo:

f(0) = 0²+5.0+k => 2 = k => k = 2

∴ f(x) = x²+5x+2

Espero ter ajudado! :)
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