Question

Qual é a função f cuja derivada é dada por f'(x) = 2x+5 e f(0) = 2 e ?

Answer 1

$\mathtt{f'(x)=2x+5}$


Por conveniência vou trocar o nome da variável na função:

$\mathtt{f'(t)=2t+5}$


$\texttt{Quando }\mathtt{t=0~~\Rightarrow~~f(t)=2}\\\\ \texttt{Quando }\mathtt{t=x~~\Rightarrow~~f(t)=f(x)}$


Tomando integral definida de 0 a x, temos

$\displaystyle\mathtt{\int_0^x f'(t)\,dt=\int_0^x (2t+5)\,dt}\\\\\\ \mathtt{f(x)-f(0)=\left.\left(\dfrac{2t^{1+1}}{1+1}+5t\right )\right|_0^x}\\\\\\ \mathtt{f(x)-f(0)=\left.(t^2+5t)\right|_0^x}\\\\ \mathtt{f(x)-f(0)=x^2+5x}\\\\ \mathtt{f(x)-2=x^2+5x}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{f(x)=x^2+5x+2} \end{array}}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

x²+5x+2

Explicação passo a passo:

Integra a função f(x) = 2x + 5

2x²/2 + 5x

x² + 5x + 2