Question

qual é a função f cuja derivada de segunda ordem é dada por f" (x) = 9x^2 + 8x, sabendo que f'(2) = 2 e f (1) = 7 ?

Answer 1

Assunto: função e derivadas.

• sendo a derivada de segunda ordem:

 f"(x) = 9x^2 + 8x

• calcul de a derivada de primeiro ordem.

 f'(x) = 3x^3 + 4x^2 + C

• calcul de C

 f'(2) = 3*8 + 4*4 + C = 2

40 + C = 2

C = -38

• funçao f': 

f'(x) = 3x^3 + 4x^2 - 38

• cacule da função f:

 f(x) = 3x^4/4 + 4x^3/3 - 38x + C

• calcule de C:

f(1) = 3/4 + 4/3 - 38 + C = 7

C = 515/12

• função f:

 f(x)) = 3x^4/4 + 4x^3/3 - 38x + 515/12