Question

Qual é a fração geratriz de 5,122121...?
Por favor me ajudem!!!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{512}{99}$

Há dois números repetindo, então será sobre 99.

Answer 2

Resposta:

507.090 / 99.000 ou 16.903 / 3.300

Explicação passo-a-passo:

primeiro de tudo: parte inteira + fração se resolve assim:

1. x + (y / z)
2. [(x × z) + y] / z
3. (xz + y) / z

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parte inteira: 5 (o que está antes da vírgula)

período: 12 (o que irá se repetir sempre)

ante-período: 122 (o que não repete e está logo após a vírgula e antes do período)

Para acharmos a função geratriz de um número racional COM ante-período:

(isso seria uma FRAÇÃO): parte inteira + [(ante-período JUNTO com o período - ante período) / a cada algarismo do período, é um 9; a cada algarismo do ante período, é um 0]

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Exemplo: 1,2343434....

parte inteira: 1

ante-período: 2

período: 34

---> 1 + [(234 - 2) / 990]

---> 1 + (232 / 990)

---> [(1 × 990) + 232] / 990

---> 12.22 / 990 = 1,2343434...

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Voltando à questão ali...

1. 5 + [(12.212-122)] / 99.000
2. 5 + (12.090 / 99.000)
3. [(5 × 99.000) + 12.090] / 99.000
4. (495.000 + 12.090) / 99.000
5. 507.090 / 99.000

se precisar simplificar....

1. (507.090 / 99.000) / 10
2. (50.709 /9.900) / 3
3. 16.903 / 3.300