Question

qual e a fraçao geratriz de 3,7535353...​

Answer 1

Olá!!  :)

Podemos chamar essa dízima periódica de x:  

   x = 3,75353535...

O período é a parte que se repete (35).

O antiperíodo é o número que fica entre a vírgula e o período (no caso, 75)

Quando existe esse ''intruso'', chamamos a dízima periódica de composta.

Quando o antiperíodo tem dois algarismos (no caso, 7 e 5) multiplicamos por 100 (dois zeros):

  100x = 375, 353535...

Agora, transformamos o período em fração geratriz.

  $\sf 100x \ = \ 375 \ + \ \frac{35}{99}$

Agora, somamos:

  $\sf 100x \ = \ \frac{37.160}{99}$

RESPOSTA:

⇒   A fração geratriz é   $\frac{37.160}{99}$  

Prova real:

$\sf 100x \ = \ \frac{37.160}{99} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 100x \ = \ 375,3535... \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{x \ = \ 3,75353535... \ \ \checkmark}$

               

Espero ter ajudado, bons estudos!!  :)